Preuve du théorème de Pythagore

Nous allons prouver le théorème de Pythagore :

Définition : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés cathètes). Ainsi, soient a et b les cathètes et c l'hypothénuse, on a $a^2+b^2=c^2$.

Preuve : nous pouvons le prouver de façon algébrique en montrant que l'aire du grand carré est égale à l'aire du carré intérieur, ajoutée à l'aire des 4 triangles :

$\begin{array}{rcl}{(a+b)}^2& =& c^2+4\cdot \left(\frac{1}{2}ab\right)\\ a^2+2ab+b^2& =& c^2+2ab\\ a^2+b^2& =& c^2\end{array}$